Подскажите, как решить данное уравнение $%x\cdot y'''+y''+x=0$%

задан 10 Июн '17 19:00

изменен 10 Июн '17 19:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 10 Июн '17 19:13

@epimkin: квадратичного члена тут не будет.

(10 Июн '17 19:17) falcao

Спасибо!))

(10 Июн '17 19:20) КириллРусланыч
10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%z=y''$%. Уравнение принимает вид $%xz'+z=-x$%, то есть $%(xz)'=-x$%. Интегрируем и делим на $%x$%, получая $%y''=z=-\frac12x+\frac{C_1}x$%. Осталось дважды проинтегрировать: $%y'=-\frac14x^2+C_1\ln|x|+C_2$%, и далее $%y=-\frac1{12}x^3+C_1x\ln|x|+C_2x+C_3$% после замены констант. Учитывается то, что первообразная логарифма равна $%x\ln|x|-x$%, но линейный член у нас и так присутствует.

ссылка

отвечен 10 Июн '17 19:16

Спасибо!))

(10 Июн '17 19:20) КириллРусланыч
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×597
×61

задан
10 Июн '17 19:00

показан
344 раза

обновлен
10 Июн '17 19:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru