Функцию $%f(x)=sin\frac{3}{2}x cos\frac{7}{2}x$% разложить в ряд Фурье на промежутке $%[-\pi,\pi]$%. Найти коэффициенты $%b_2,b_5,a_5$%

задан 10 Июн '17 22:30

простую фнкцию я поняла как делать, а как такую нет, помогите пожалуйста

(10 Июн '17 22:36) s1mka

Произведение синуса и косинуса можно разложить по формуле. А именно, 2sin a cos b=sin(a+b)+sin(a-b). Здесь это даст f(x)=(1/2)sin5x-(1/2)sin2x с готовым разложением в ряд Фурье (остальные коэффициенты нулевые). Отсюда сразу видно, что b2=-1/2, b5=1/2, a5=0.

(11 Июн '17 0:37) falcao

@falcao мне вот не ясно что значит с готовым разложением в ряд Фурье ? это уже и есть разложение? если да всегда ли можно так делать, я имею ввиду раскладывать по формуле?

и объясните пожалуйста я не поняла как мы получили что b2=-1/2, b5=1/2, a5=0? почему именно 1/2 это коэффициенты b?

(11 Июн '17 0:45) s1mka

@s1mka: представьте себе ряд Фурье общего вида с коэффициентами a_n, b_n. Теперь сделаем их равными нулю кроме конечного числа членов. Получится конечная тригонометрическая сумма. Надо осознать, что это есть частный случай ряда. Значит, разложение нами уже получено, и больше ничего делать не надо. Задача специально на это и рассчитана.

Коэффициенты я просто прочитал, исходят из того, что a_n означает коэффициент при cos(nx), b_n при sin(nx).

(11 Июн '17 1:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
10 Июн '17 22:30

показан
215 раз

обновлен
11 Июн '17 1:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru