Функцию $%f(x)=3cos^2 6x -4sin^2 9x$% разложить в ряд Фурье на промежутке $%[-\pi,\pi]$%. Найти коэффициенты $%b_{12},a_{18},a_0$%

$%f(x)=\frac{3}{2}(1+cos \ 12x)-2(1-cos \ 18 x)=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}cos \ 12x+2cos \ 18 x$%

$%a_0=-1$%

$%b_{12}=0$%

подскажите пожалуйста $%a_{18}=\frac{3}{2}$% или $%a_{18}=2?$%

задан 11 Июн '17 1:16

изменен 11 Июн '17 3:03

Нужно применить формулы cos^2t=(1+cos2t)/2 и sin^2t=(1-cos2t)/2. При нахождении a_0 надо помнить, что свободный член равен a_0/2, то есть его надо будет удваивать. Остальное просто.

(11 Июн '17 1:22) falcao

@s1mka: всё так, только надо упростить полученное выражение, приводя подобные члены. Тогда все коэффициенты будут видны (а которые не видны -- те равны нулю :))

(11 Июн '17 2:45) falcao

@s1mka: вопрос в конце очень странный. По определению, a_n есть коэффициент при cos(nx). В частности, a_{18} есть коэффициент при cos 18x. Этот коэффициент написан, и он равен 2. Как при этом могла возникнуть мысль, что он может быть равен 3/2?

(11 Июн '17 3:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
11 Июн '17 1:16

показан
191 раз

обновлен
11 Июн '17 3:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru