Радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, равен $%R$%. Найдите величину двугранного угла при боковом ребре этой пирамиды, при котором максимален объём другой пирамиды, вершинами которой служат центр вписанной в исходную пирамиду сферы и точки касания этой сферы с боковыми гранями исходной пирамиды.

Ответ:$%\pi/2$%.

Помогите! Help!

alt text

задан 11 Июн '17 10:13

изменен 13 Июн '17 20:21

У нашей внутренней пирамиды известна длина бокового ребра: $%R$%. Несложно доказать, что правильная треугольная пирамида с известной длиной ребра будет обладать наибольшим объёмом тогда, когда длина основания равна $%R\sqrt{2}$%. А вот как теперь подобраться к двугранному углу большей пирамиды -- непонятно.

(12 Июн '17 20:13) Don_Eduardo

проведите сечение $%OKT$% и покажите, что оно перпендикулярно $%DB$% ...

(12 Июн '17 21:24) all_exist

а что сделанный совет не помог?...

(13 Июн '17 21:41) all_exist

@all_exist, вообще никак не помог, уж простите

(13 Июн '17 22:08) Don_Eduardo
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если из точки опустить перпендикуляры на стороны двугранного угла, то плоскость, проведённая через эти перпендикуляры будет перпендикулярна ребру двугранного угла... В Вашем случае плоскость $%OKT \perp DB$%...

Обозначим $%F=OKT \cap DB$% ... четырёхугольник $%OKFT$% имеет прямые углы $%OKF$% и $%OTF$%, а также равные стороны $%OK=OT=R$% ...

Я не проверял, но с Ваших слов при максимальном объёме в пирамиде сторона основания должна равняться $%R\sqrt{2}$%... то есть $%KT=R\sqrt{2}$% ... следовательно, угол $%KOT$% тоже прямой... итого, $%OKFT$% - квадрат...

ссылка

отвечен 13 Июн '17 23:35

@all_exist, спасибо, что Вы есть

(13 Июн '17 23:50) Don_Eduardo
1

это маме мой спасибо... )))

(13 Июн '17 23:51) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×507

задан
11 Июн '17 10:13

показан
355 раз

обновлен
13 Июн '17 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru