|
Высота правильной треугольной пирамиды, проведенная из вершины основания к противоположной боковой грани, равна $%4$%. Какие значения может принимать площадь полной поверхности такой пирамиды? Ответ: $%\left[\dfrac{64\sqrt{3}}{3};+\infty\right)$%.
задан 11 Июн '17 10:28 
Don_Eduardo |
|
Проведите высоту пирамиды $%DH$%... поскольку пирамида правильная, то $%H$% - центр основания... и $%AH = 2HF$% ... Обозначьте $%\angle DFA = \alpha$%... тогда $$ AF = \frac{4}{\sin\alpha}, \quad AB = \frac{8}{\sqrt{3}\cdot\sin\alpha}, \quad DF = \frac{4}{3\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha} $$ $$ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2}\cdot AB\cdot DF $$ и находите наименьшее и наибольшее значения при $%\alpha \in \Big(0;\frac{\pi}{2}\Big)$% ... отвечен 12 Июн '17 14:30 
all_exist @all_exist, благодарю, всё получилось! $$S_{\text{полн}}=\frac{16}{\sqrt{3}}\left( \frac{1}{\cos \alpha - {\cos}^2 \alpha} \right).$$ Откуда $%\cos \alpha=\dfrac{1}{2}$%.
(12 Июн '17 20:09)
Don_Eduardo
|