Высота правильной треугольной пирамиды, проведенная из вершины основания к противоположной боковой грани, равна $%4$%. Какие значения может принимать площадь полной поверхности такой пирамиды?

Ответ: $%\left[\dfrac{64\sqrt{3}}{3};+\infty\right)$%.

alt text

задан 11 Июн '17 10:28

изменен 12 Июн '17 13:36

10|600 символов нужно символов осталось
2

Проведите высоту пирамиды $%DH$%... поскольку пирамида правильная, то $%H$% - центр основания... и $%AH = 2HF$% ...

Обозначьте $%\angle DFA = \alpha$%... тогда $$ AF = \frac{4}{\sin\alpha}, \quad AB = \frac{8}{\sqrt{3}\cdot\sin\alpha}, \quad DF = \frac{4}{3\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha} $$ $$ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2}\cdot AB\cdot DF $$ и находите наименьшее и наибольшее значения при $%\alpha \in \Big(0;\frac{\pi}{2}\Big)$% ...

ссылка

отвечен 12 Июн '17 14:30

@all_exist, благодарю, всё получилось! $$S_{\text{полн}}=\frac{16}{\sqrt{3}}\left( \frac{1}{\cos \alpha - {\cos}^2 \alpha} \right).$$ Откуда $%\cos \alpha=\dfrac{1}{2}$%.

(12 Июн '17 20:09) Don_Eduardo
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,062
×462

задан
11 Июн '17 10:28

показан
368 раз

обновлен
12 Июн '17 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru