Продолжение биссектрисы $%CD$% треугольника $%ABC$% пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке $%E$%. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую $%AC$% в точке $%F$%, отличной от $%A$%. Найдите $%BC$%, если $%AC=b$%, $%AF=a$%.

Ответ: если точка $%A$% находится между $%C$% и $%F$%, то $%BC=a+b$%; если точка $%F$% между $%A$% и $%C$%, то $%BC=b-a$%.

alt text

задан 11 Июн '17 11:07

10|600 символов нужно символов осталось
3

В первом случае $%\angle ABC = \angle AEC = \angle DFC$% ... откуда $%BC=CF$%...

Во втором случае $%\angle EFA = \angle ADC = \angle DBC + \angle DCB = \angle EBC$% ... откуда снова $%BC=CF$%

ссылка

отвечен 11 Июн '17 22:27

изменен 11 Июн '17 23:38

Уважаемый @all_exist, про $%\angle DFC$% совершенно непонятно. Пожалуйста, напишите чуть подробнее. Я устал уже от этих задач, я сражаюсь с ними с первого июня. Если Вы пишите столь лаконичные "решения" с тем, чтобы я остальное додумал, то смею Вас огорчить -- додумать не получается.

(11 Июн '17 23:08) Don_Eduardo

не менее уважаемый @Don_Eduardo ... четырёхугольник $%AEDF$% вписанный... противоположные углы в сумме дают 180 градусов... угол $%DFC$% смежный с одним из углов этого четырёхугольника... и так далее...

(11 Июн '17 23:14) all_exist

@Don_Eduardo: в первом равенстве имеется опечатка: второй угол должен быть AEC. Он равен DFC по причине того, что тот и другой угол даёт 180 градусов вместе с DFA -- один раз по причине свойства противоположных углов вписанного 4-угольника, другой раз по причине смежности.

Из сказанного легко вывести, что треугольники CDB и CDF равны, откуда вытекает равенство длин. Случай со второго чертежа разбирается аналогично.

(11 Июн '17 23:36) falcao

@falcao, опечатка действительно имела место... спасибо, исправил ...

(11 Июн '17 23:39) all_exist

@all_exist, прекрасное решение! Большое спасибо

(12 Июн '17 13:23) Don_Eduardo

не за что...

(12 Июн '17 13:56) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×730

задан
11 Июн '17 11:07

показан
397 раз

обновлен
12 Июн '17 13:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru