Проверить, являются ли изоморфными алгебры $%a+b \sqrt{2} $% и $%a+b \sqrt{3} $% где $% a, b \in Q$%

задан 11 Июн '17 13:14

изменен 13 Июн '17 12:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Алгебры не изоморфны. Во второй из них уравнение $%x^2-3=0$% имеет решение. При изоморфизме целые числа переходят сами в себя, поэтому если первая алгебра изоморфна второй, то в ней то же уравнение имеет решение. Это значит, что $%(a+b\sqrt2)^2=3$% для некоторых рациональных $%a$%, $%b$%. Тогда $%a^2+2b^2=3$% и $%ab=0$%. Оба случая $%a=0$% и $%b=0$% сразу приводят к противоречию.

ссылка

отвечен 11 Июн '17 16:32

А если алгебра только с операцией сложения, тогда они будут изоморфны? тогда $%a+b\sqrt2$% перейдет в $%a+b\sqrt3$% и изоморфизм будет замкнут относительно операции сложения?

(13 Июн '17 12:53) WalkRight

@WalkRight: если есть только сложение, то это будет уже не алгебра, а векторное пространство. Конечно, при таком условии получится изоморфизм. Про него говорят, что он сохраняет сложение. Слово "замкнут" уместно в другом контексте (типа подмножества, замкнутого относительно сложения).

(14 Июн '17 3:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×68

задан
11 Июн '17 13:14

показан
1378 раз

обновлен
14 Июн '17 3:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru