Докажите, что НОД (2^n -1,2^m-1)=2^НОД(m,n)-1 Указание) Воспользуйтесь тем, что НОД(a,b)=НОД(a,a-b)

задан 11 Июн '17 16:55

Нужно применить алгоритм Евклида. Если n>=m, то НОД первых двух чисел в силу указанного принципа даст НОД(2^n-2^m,2^m-1). Оба числа были нечётны, и тогда степень двойки можно "списать", что даёт НОД(2^{n-m}-1,2^m-1). Числа n,m заменились на n-m,m -- как и в обычном алгоритме Евклида. Теперь наблюдаем параллельно оба процесса, и видим, что первый даст 2^d-1 в тот момент, когда второй даст d=НОД(n,m).

(11 Июн '17 17:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×207
×54

задан
11 Июн '17 16:55

показан
295 раз

обновлен
11 Июн '17 17:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru