Разложить функцию $%f(x)=cos^4 x$% в ряд Фурье

$%f(x)=(cos^2 x)^2=(1-sin^2 x)^2=1-2sin^2 x+sin^4 x$%


Разложить функцию $%f(x)=sin^4 x$% в ряд Фурье

$%f(x)=(sin^2 x)^2=(1-cos^2 x)^2=1-2cos^2 x+cos^4 x$%

задан 11 Июн '17 17:54

изменен 11 Июн '17 22:01

Надо применить метод понижения степени. Сначала cos^2x выразить по формуле, как уже делали. Потом возвести в квадрат. В итоге всё разложится.

(11 Июн '17 18:06) falcao

@falcao можно ли вот так сразу разложить, а не через cos^2 x?

(11 Июн '17 19:42) s1mka

@s1mka: что значит "сразу"? Ведь к этим формулам как-то надо прийти. Это разными способами можно сделать -- я указал то, что мне представляется самым лёгким.

(11 Июн '17 21:10) falcao

@falcao помогите пожалуйста на этом моменте что то я застреваю, там все по кругу получается с 4 степенью

(11 Июн '17 23:34) s1mka

@s1mka: Вы делаете не то, о чём было сказано. Сначала надо применить формулу cos^2x=(1+cos2x)/2, которая не так давно уже применялась. Далее обе части возводим в квадрат. Слева cos^4x, как нам и надо. Справа раскрываем скобки. Появится cos^2{2x}, от которого избавляемся тем же способом, то есть выражаем его через косинус 4x. В конце приводим подобные члены, и получаем нужную нам формулу. Это называется "метод понижения степени" -- он используется в том числе для интегрирования выражений.

(12 Июн '17 0:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
11 Июн '17 17:54

показан
291 раз

обновлен
12 Июн '17 0:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru