Найти коэффициенты $%a(\lambda),b(\lambda)$% для функции $%f(x)=\begin{cases}1, \ x\in[-1,1]\\0, x\notin[-1,1]\end{cases} $%

Представить $%f(x)$% интегралом Фурье.

задан 11 Июн '17 19:48

изменен 12 Июн '17 1:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Согласно определению, $%a(\lambda)=\frac1{\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(t)\cos\lambda t\,dt=\frac1{\pi}\int\limits_{-1}^1\cos\lambda t\,dt=\frac2{\pi}\int\limits_0^1\cos\lambda t\,dt=\frac{2\sin\lambda}{\pi\lambda}$%. Аналогично, $%b(\lambda)=0$% ввиду нечётности интегрируемой функции.

Таким образом, интеграл Фурье для функции из условия будет иметь вид $%f(x)=\int\limits_0^{+\infty}a(\lambda)\cos\lambda x\,d\lambda=\int\limits_0^{+\infty}\frac{2\sin\lambda\cos\lambda x}{\pi\lambda}\,d\lambda$%.

ссылка

отвечен 12 Июн '17 4:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
11 Июн '17 19:48

показан
294 раза

обновлен
12 Июн '17 4:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru