задан 11 Июн '17 20:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Группа G изоморфна симметрической группе на множестве символов {1,2,4}, и она состоит из 6 элементов. Множество A4, на котором эта группа действует, состоит из 12 элементов, среди которых есть e (1 штука), произведения двух независимых транспозиций (3 штуки), и восемь тройных циклов, среди которых шесть содержат неподвижный символ 3, и два не содержат -- это циклы (124) и (142).

Легко видеть, что два последних цикла образуют орбиту при действии G: они переходят только друг в друга. Циклы с участием символа 3 могут быть однозначно записаны в виде (ab3), где a, b -- различные символы, не равные 3. Понятно, что все они сопряжены при действии G, так как можно рассмотреть подстановку из G, переводящую a в 1 и b в 2. Они образуют 6-элементную орбиту.

Единичный элемент сопряжён только себе, и его орбита одноэлементна. Подстановки (12)(34), (13)(24), (14)(23), очевидно, образуют орбиту при действии G, так как элемент, находящийся в одной транспозиции с 3, можно перевести в любой другой.

Итого получается 4 орбиты. Их представители: e, (12)(34), (123), (124). Длины орбит: 1, 3, 6, 2 (в сумме 12, как и надо). Это индексы стабилизаторов, поэтому порядки стабилизаторов равны 6, 2, 1, 3 соответственно. Сами стабилизаторы таковы: для e это вся G, для (12)(34) это подгруппа {e,(12)}, для (123) это единичная подгруппа {e}, для (124) это циклическая подгруппа данного элемента, то есть {e,(124),(142)}.

ссылка

отвечен 12 Июн '17 1:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
11 Июн '17 20:14

показан
363 раза

обновлен
12 Июн '17 1:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru