Найти число решений 4*x^2+x+3≡0(mod 256) и x^2≡16(mod 840).

задан 11 Июн '17 20:49

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) x+3 делится на 4, полагаем x=4y+1 и подставляем: 4(4y+1)^2+4y+4=0(256), то есть 16y^2+9y+2=0(64). Здесь 9y+2 делится на 16. Решая линейное сравнение 9y=-2(16), приходим к условию y=81y=-18=-2(16), то есть y=16z-2. Снова подставляем и упрощаем, что даёт 55z=3(4), то есть z=4t+1, y=64t+14, x=256t+57. Это значит, что по модулю 256 сравнение имеет единственное решение x=57.

2) Отдельно находим число решений сравнения по модулям 8, 3, 5, 7. В первом случае x делится на 4, то есть x=0;4(8). Во втором случае x^2=1(3) -- два решения. Для x^2=1(5) то же самое. Аналогично по модулю 7. Китайская теорема об остатках позволяет заключить, что по модулю 840 решений будет 2^4=16 (любые комбинации остатков возможны).

ссылка

отвечен 11 Июн '17 21:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,860
×879
×433

задан
11 Июн '17 20:49

показан
426 раз

обновлен
11 Июн '17 21:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru