Для детского сада закупили наборы конфет трёх разных типов, потратив $%2200$% рублей. Первый набор стоит $%50$% рублей и содержит $%25$% конфет. Второй набор стоит $%180$% рублей и содержит $%95$% конфет, третий набор стоит $%150$% рублей и содержит $%80$% конфет. Сколько каких наборов купили, если общее количество конфет в них максимально?

Ответ: $%1$% набор – $%2$% штуки; $%2$% набор – $%5$% штук; $%3$% набор – $%8$% штук.

задан 11 Июн '17 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ F = 25x+95y+80z \to \max, \quad 50x+180y+150z=2200, \quad x,y,z \in \mathbb{Z}_+ $$ Сократив уравнение $%5x+18y+15z=220$% можно заметить, что $%y=5Y$%... тогда $%x+18Y+3z=44$% ... то есть $%Y\in\{0;1;2\}$%...

Ещё заметим, что выбор третьего набора выгоднее, чем трёх коробок первого набора...

Дальше перебор...

$$ Y=2\quad\Rightarrow\quad x+3z = 8 \quad\Rightarrow\quad z=2,\;\; x= 2 \quad\Rightarrow\quad F=\ldots $$ $$ Y=1\quad\Rightarrow\quad x+3z = 26 \quad\Rightarrow\quad z=8,\;\; x= 2 \quad\Rightarrow\quad F=\ldots $$ $$ Y=0\quad\Rightarrow\quad x+3z = 44 \quad\Rightarrow\quad z=14,\;\; x= 2 \quad\Rightarrow\quad F=\ldots $$

ссылка

отвечен 11 Июн '17 23:36

изменен 11 Июн '17 23:45

10|600 символов нужно символов осталось
2

Третий набор конфет наиболее выгодный с точки зрения максимизации количества конфет. Одним третьим набором можно заменить 3 первых набора, увеличив общее число конфет и оставив сумму денег неизменной. Также 5 вторых наборов можно заменить шестью третьими наборами. Теперь найдем все возможные варианты состоящие из первых двух наборов суммой 2200. Для этого составим диафантово уравнение $%50x+180y=2200$% или $%5x+18y=220$%. Неотрицательные решения (8;10), (26;5) и (44;0). Судя по ответу вариант в котором отсутствует один из наборов не удовлетворяет условию. То есть остаются варианты (8;10) и (26;5). Заменив в каждом варианте максимальное число первых и вторых наборов на третий получим (2;5;8).

ссылка

отвечен 11 Июн '17 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×195
×41

задан
11 Июн '17 23:06

показан
718 раз

обновлен
11 Июн '17 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru