2(cos(2x)+cos(2y))=1+4*cos^2(x-y). Вот такое уравнение. Попробуйте, пожалуйста

задан 12 Июн '17 2:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сумму косинусов запишем в виде произведения. В левой части получится $%4\cos(x+y)\cos(x-y)$%. В правой части 1 представим как сумму квадратов косинуса и синуса $%x+y$%. Итого получится $%4\cos^2(x-y)-4\cos(x-y)\cos(x+y)+\cos^2(x+y)+\sin^2(x+y)=0$%, что является суммой квадратов: $%(2\cos(x-y)-\cos(x+y))^2+\sin^2(x+y)=0$%.

Итого имеем $%\sin(x+y)=0$% и $%2\cos(x-y)=\cos(x+y)$%. Дальше -- дело техники. Получается $%(x,y)=(\pm\frac{\pi}6+\pi k,\mp\frac{\pi}6+\pi m)$%, где $%k,m\in\mathbb Z$%.

ссылка

отвечен 12 Июн '17 3:35

@falcao, это я решил( немного по-другому, но это неважно. Дело в том , что в задаче есть ещё одно уравнение х-у=а. Ну и условие "Решить систему при всех а". Вот что меня смутило. Как быть дальше?

(12 Июн '17 15:10) epimkin

Надо посмотреть, какие значения может принимать разность x-y. Это числа вида п/3+пn и -п/3+пn. Если a не имеет такого вида, решений нет. Если имеет, то берём y как в общем решении, и полагаем x=y+a. Это даст бесконечную серию решений (точнее, две такие серии).

(12 Июн '17 17:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915

задан
12 Июн '17 2:06

показан
217 раз

обновлен
12 Июн '17 17:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru