задан 12 Июн '17 2:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение решается в явном виде. Оно означает, что $%x^6=1$%, но $%x^2\ne1$%. Корни расположены в вершинах правильного 6-угольника, и помимо не подходящих нам 1 и -1, здесь получится $%x=\frac{\pm1\pm i\sqrt3}2$% c всевозможными вариантами распределения знаков. Можно также заметить, что многочлен из условия имеет разложение на множители $%(x^2-x+1)(x^2+x+1)$%.

Очевидно, что достаточно присоединить один из корней, а именно, $%\zeta=\frac{-1+i\sqrt3}2$%. Это первообразный корень из 1 степени 6; остальные корни будут его степенями. То есть мы имеем дело с полем $%\mathbb Q(\zeta)$%, где $%\zeta$% является алгебраическим элементом степени 2 над полем рациональных чисел. Следовательно, степень расширения равна двум.

ссылка

отвечен 12 Июн '17 3:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
12 Июн '17 2:25

показан
363 раза

обновлен
12 Июн '17 3:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru