В интеграле $%\int\int\limits_D f(x,y)dxdy$% перейти к полярной системе и расставить пределы интегрирования, если $%D=\{(x,y):x^2+y^2+9 \geq 10x, -x\leq y\leq x\}$%

я начала делать так: $%(x-5)^2+y^2=16$% подскажите пожалуйста как дальше?

задан 12 Июн '17 12:19

@s1mka: у Вас тут область получается неограниченная, что даёт несобственный интеграл. Это как-то подозрительно -- обычно такого не предлагают. Резонно предположить, что в первом неравенстве должен быть знак <=. Тогда получается круг, слегка обрезанный по краям, и пределы интегрирования вычисляются из уравнения.

(12 Июн '17 13:57) falcao

@falcao дальше я делала так $%\rho^2+9=10\rho cos \phi$% и дальше пыталась решить квадратное уравнение

(12 Июн '17 20:30) s1mka

@s1mka: вообще-то так и надо. Найдя два корня, получите границы для r в зависимости от ф. Угол меняется от -п/4 до п/4, а во внутреннем интеграле r меняется от меньшего до большего корня (в исправленном варианте с <=).

(12 Июн '17 21:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

У Вас дана область интегрирования - сектор, между биссектрис первой и четвёртой четвертей, с круглой дыркой...

Чтобы задать границы в полярных координатах надо область разбивать на две части:
1) область от начала координат до границы круга...
2) область от границы круга до бесконечности (по радиусу)...

Граница для радиуса получается простой подстановкой полярной замены в уравнение окружности...

ссылка

отвечен 12 Июн '17 12:47

изменен 12 Июн '17 14:03

я начертила дальше пробовала через квадратное уравнение, но не получилось ничего

(12 Июн '17 13:13) s1mka

@all_exist: неограниченная область -- скорее всего, результат опечатки. По идее, там должен быть круг, слегка обрезанный биссектрисами. Касательные там идут вне области, насколько я понимаю. То есть разбиение там не нужно.

(12 Июн '17 13:59) falcao

@falcao, мдя... про касание я загнул... почему-то на глаз прикинулось, что касательные будут внутри...

неограниченная область - ну,в принципе, неограниченность ничему не противоречит...

(12 Июн '17 14:02) all_exist
1

@s1mka, но не получилось ничего - "ничего в студию"... )))

(12 Июн '17 14:04) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,614

задан
12 Июн '17 12:19

показан
296 раз

обновлен
12 Июн '17 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru