Пусть $%a$% и $%b$% - взаимно простые целые числа и $%\sigma$% - перестановка на множестве $%\mathbb{Z}_b$% , действующая по правилу $%\sigma : x \longrightarrow ax , x \in \mathbb{Z}_b$%. Доказать ,что :

1.если $%b\equiv0\left( 2\right )$% , то $$(-1)^\sigma = \begin{cases} 1 &\text{при $b\equiv2(4)$}\\ (-1)^{(a-1)/2}&\text{при $b\equiv0(4)$} \end{cases}$$

2.если $%b\equiv1\left( 2\right ) , b =p_1{\cdot\cdot\cdot}p_s (\{p_i\}$% - простые числа $%)$% , то $%(-1)^\sigma$% определяется как символ Якоби $$(-1)^\sigma = (\frac{a}{b}) = \Pi_{i=1}^s(\frac{a}{p_i})$$

Со вторым пунктом я разобрался, используя лемму Золотарёва. Не знаю как подступиться к первому пункту.

задан 12 Июн '17 15:02

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×241

задан
12 Июн '17 15:02

показан
273 раза

обновлен
12 Июн '17 15:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru