Вычислить $$\int_{\partial S} (-y^3+xz)dx+(yz+x^3)dy++z^2dz$$ где $%S=\{(x,y,z)\in R^3: x^2+y^2\le 1, z=e^{x^2+2y^2}\}$% (ориентацию выбрать и указать самостоятельно)

У меня получилось $%x=\cos\phi, y=\sin\phi,z=e^{1+\sin^2\phi},$% $$\int_{\partial S}...=\int_0^{2\pi}\sin^4\phi+\cos^4\phi+4e^{4+4\sin^2\phi}\sin\phi\cos\phi d\phi$$

1: Как вычислить этот интеграл?

2: Как ответить на вопрос, какую ориентацию я здесь выбрал?

задан 12 Июн '17 17:03

1: Как вычислить этот интеграл? - первые два слагаемых - понижаете степень...

Последнее допускает подстановку... хотя там можно сделать сдвиг и получить интеграл от нечётной функции...

(12 Июн '17 17:07) all_exist

После понижения степени получается вроде $%(\cos4\phi+3)/4$%. Какую подстановку дальше делать?

(12 Июн '17 17:19) curl

Какую подстановку дальше делать? - это же табличные интегралы...

(12 Июн '17 17:24) all_exist

А, ну там косинус под дифференциал и проинтегрировать по частям... Только непонятно, как пределы меняются: если фи от 0 до 2пи, то синус фи от 0 до 0.. Получается интеграл от нуля до нуля, т.е 0? Т.е. 3 слагаемое вообще выбросить можно?

(12 Июн '17 17:36) curl

и косинус и тройка - это табличные интегралы...

(12 Июн '17 17:42) all_exist

Ну это понятно, я про 3 слагаемое говорил.

А какая ориентация в данном случае выбрана? Как ее "указать"?

(12 Июн '17 17:52) curl

я про 3 слагаемое говорил. - упс... ну, я не так Вас понял...

Там $%2\sin x \cos x = (\sin^2)'$% ... итого, под интегралом получаете производную от экспоненты... дальше формула Ньютона-Лейбница...

А какая ориентация в данном случае выбрана? - тут надо в определение из лекций подсмотреть... я так на память не помню как ориентация кривой в пространстве определяется...

(12 Июн '17 18:23) all_exist
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
12 Июн '17 17:03

показан
287 раз

обновлен
12 Июн '17 18:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru