Пусть есть правильный треугольник $%ABC$%.

И пусть, например, $%c$% - отражение относительно высоты, проведенной из вершины $%A$%, $%d$% - отражение относительно высоты, проведенной из вершины $%B$%.

Тогда $%c =\begin{pmatrix}A & B & C \\ A & C & B \end{pmatrix}$%, $%d = \begin{pmatrix} A&B&C \\ C&B&A \end{pmatrix}$%

Допустим, я хочу взять композицию $%dc$%.

Как умножать перестановки понятно. Но вот какой вопрос. Моя книга (Теорема Абеля в задачах и решениях) говорит, что оси симметрии треугольника (высоты) после отражений остаются на своих местах, то есть не переходят в новые положения вместе с вершинами. И вот что не ясно: ведь после того как я сделал преобразование $%c$%, то теперь вершины поменялись местами, а оси остались на прежних местах, и если теперь я делаю преобразование $%d$%, то оно будет другим, нежели изначально. Ну например, там где изначально была вершина $%B$%, теперь вершина $%C$%. И при новых положениях этих высот результат того же отражения (относительно той высоты, которая изначально выходила из $%B$%) будет другим (теперь, к примеру, $%C$% переходит в себя, а раньше - $%B$%). Но при умножении этих перестановок мы заменяем вершины согласно перестановке $%d$% (после того как сделали $%c$%).

И главное это работает :D. Но я что-то ничего не пойму.

P.S. Скорее всего, вопрос получился сумбурным, так как я, видимо, сам до конца не понял что именно хочу спросить, т.к. уже запутался. Готов дать все разъяснения по ходу.

задан 12 Июн '17 17:14

1

оси симметрии треугольника (высоты) после отражений остаются на своих местах - думаю, что речь про оси, относительно которых выполнялась симметрия в данном преобразовании...

(12 Июн '17 17:22) all_exist
1

@MathAsk: надо исходить из того, что все вершины и оси остаются на прежних местах. Дальше просто перемножаем подстановки, прослеживая "судьбу" каждой вершины. Например, A сначала переходит в C при d, а потом C переходит в B при c. Значит, A переходит в B при композиции dc (умножение слева направо).

Когда говорят "перемещение", то это фактически означает "план перемещения". Всё перемещается только мысленно. Для того, чтобы представлять себе движения, можно считать, что в каждой точке сидел "попрыгунчик", и именно он, а не сама точка, совершал перемещения в соответствии с планом.

(12 Июн '17 17:22) falcao

@falcao ай, все, понял, спасибо! я просто изначально не верно понял смысл предложения "оси не преобразуются вместе с фигурой". Теперь все встало на свои места. Во всех смыслах этого вопроса :D

(12 Июн '17 17:50) MathAsk
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019

задан
12 Июн '17 17:14

показан
299 раз

обновлен
12 Июн '17 17:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru