Пусть $%λ1(A) > 0$%, где под $%λ_m$% подразумевается мера Лебега – стандартное продолжение объема, определенного на полукольце ячеек в $%R^m$%. Доказать, что $%A$% имеет мощность континуум.

задан 12 Июн '17 20:34

изменен 12 Июн '17 20:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Одна точка имеет меру 0, мера Лебега счетно-аддитивна, поэтому любое не более чем счетное множество имеет меру Лебега 0. Если принять континуум-гипотезу, то множество положительной меры Лебега должно быть не менее, чем мощности континуум, но и множеств большей мощности в n-мерном пространстве не бывает. По т. Кантора-Бернштейна все получилось.

ссылка

отвечен 13 Июн '17 0:36

@Амфибрахий: с помощью континуум-гипотезы это совсем легко. Обычно эту задачу предлагают в расчёте на доказательство без использования CH.

(13 Июн '17 2:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Данный факт можно получить как следствие теоремы Штейнгауза. Из неё следует, что декартов квадрат множества A не менее чем континуален. Из теории множеств известно, что всякое бесконечное множество равномощно своему декартову квадрату, откуда всё следует.

ссылка

отвечен 13 Июн '17 2:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619
×296
×35

задан
12 Июн '17 20:34

показан
613 раз

обновлен
13 Июн '17 2:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru