Доказать, что если в группе для любых $%x,y,z$% выполняется:$%[[x,y],z]=1$% тогда $%[xy,z] = [xz][yz]$%

задан 13 Июн '17 16:25

изменен 13 Июн '17 22:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из определения коммутатора следует, что $%[a,b]=a^{-1}b^{-1}ab=a^{-1}a^b$%. Тогда $%[xy,z]=(xy)^{-1}(xy)^z=y^{-1}x^{-1}x^zy^z=y^{-1}[x,z]y^z$%. Тождество нильпотентности $%[[x,y],z]=1$% означает, что любой коммутатор перестановочен с любым элементом. Тогда $%y^{-1}$% и $%[x,z]$% можно переставить. Это даст $%[x,z]y^{-1}y^z=[x,z][y,z]$%, и мы имеем свойство дистрибутивности коммутатора по первому аргументу.

ссылка

отвечен 14 Июн '17 1:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019

задан
13 Июн '17 16:25

показан
265 раз

обновлен
14 Июн '17 1:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru