Ряд, в числителе: корень из 3-х. В знаменателе: корень из 5 умножить на натуральный логарифм "n". По идее должен быть простой пример. Но...

Необходимое условие cходимости выполняется. Лейбниц тут не применить. По Даламберу в пределе получается единица. Интегральный признак Коши бессилен, так как в интеграле какая-то ерунда получается... Помогите пожалуйста определить сходимость.

задан 13 Июн '17 19:05

изменен 13 Июн '17 19:06

Ряд, в числителе: корень из 3-х. В знаменателе: корень из 5 умножить на натуральный логарифм "n". - а формулу написать слабо... (((

(13 Июн '17 19:27) all_exist

@all_exist Я жутко извиняюсь за свою недалекость в этих вопросах. До сих пор к своему стыду как следует не разобрался в редакторе формул на этом форуме.

(13 Июн '17 19:42) Стас001
1

@Стас001: здесь надо было рассуждать так. Все коэффициенты -- это малозначащее. По сути дела, есть 1/ln n. Если знаменатель растёт "быстро", то ряд сходится. например, для n^2. Линейного роста уже не хватает. А логарифм растёт ещё медленнее. Такие примеры надо решать на "качественном" уровне, то есть на "грубых" представлениях типа "много-мало".

(14 Июн '17 3:42) falcao

@falcao Спасибо.

(15 Июн '17 17:13) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
1

Члены такого ряда, начиная с некоторого номера, больше членов гармонического ряда, поэтому ряд расходится.

ссылка

отвечен 13 Июн '17 19:28

изменен 13 Июн '17 19:28

@Амфибрахий А если бы, начиная с некоторого номера были меньше членов гармонического ряда, то ряд бы сходился?

(13 Июн '17 19:41) Стас001

@Стас001: нет. Это работает только в одну сторону. Пример: ряд 1/(n ln n) (при n>=2) расходится по интегральному признаку, хотя он "меньше" гармонического.

(14 Июн '17 3:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×422

задан
13 Июн '17 19:05

показан
323 раза

обновлен
15 Июн '17 17:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru