Кубик подбрасывают к $%r$%-му появлению шестерки. Найти математическое ожидание количества бросков.

Не знаю как доказать интуитивный ответ: $%6r$%

задан 13 Июн '17 21:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть для $%r$% появлений 6-ки понадобилось $%n$% бросков, тогда вероятность такого события равна $%C_{n-1}^{r-1}(1/6)^r(5/6)^{n-r}.$% Ищем матожидание по формуле $%M=\sum_{n\geq r}nC_{n-1}^{r-1}(1/6)^r(5/6)^{n-r}=(1/6)^r(1/r!)\sum_{n\geq r}n(n-1)\cdots (n-r+1)(5/6)^{n-r}=$%

$%(1/6)^r(1/r!)(\frac1{1-x})^{(r)}_{x=5/6}=(1/6)^r(1/r!)6^{r+1}(r+1)!=6r.$%

ссылка

отвечен 14 Июн '17 0:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь возможно совсем простое рассуждение без подсчётов. Для первого появления события, имеющего вероятность p, матожидание равно 1/p (уже упоминавшаяся ранее и часто используемая лемма). Тогда, если X -- случайная величина числа бросков до первого успеха, то число бросков до r-го успеха равно сумме r случайных величин, имеющих такое же распределение как X. Из аддитивности матожидания, имеем r/p в качестве матожидания такой суммы.

ссылка

отвечен 14 Июн '17 0:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,959

задан
13 Июн '17 21:36

показан
874 раза

обновлен
14 Июн '17 0:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru