Разложить $%x^8-x$% на неприводимые множители над $%F_2$%

Получается $%x(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$%, а дальше как?

задан 13 Июн '17 22:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^3+x^2+1)(x^3+x+1),$% полученные множители - неприводимы, поскольку не имеют корней, а в случае приводимости один из их множителей - линеен.

ссылка

отвечен 13 Июн '17 23:17

А как додуматься до такого разложения? Или общего метода нет?

(13 Июн '17 23:20) Slater

Я додумался методом неопределенных коэффициентов, все примитивно и почти сразу угадывается. Кроме того, есть таблицы неприводимых многочленов над конечными полями, я сначала глянул в таблицу, а потом начал искать разложение.

(14 Июн '17 0:09) Амфибрахий
1

@Slater: помимо всего прочего, тут есть общая теория. Из теории конечных полей известно, что многочлен x^{p^n}-x над Z_p есть произведение всех неприводимых надо основным полем многочленов степени d, где d делит n. Здесь d=1 или d=3, и тогда разложение можно выписать без проверки. Но если на теорию не опираться, то можно всё подбирать вручную (зная, что оно в принципе как-то раскладывается).

(14 Июн '17 0:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519

задан
13 Июн '17 22:55

показан
336 раз

обновлен
14 Июн '17 0:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru