Изоморфны ли кольца $%\mathbb F_5[x]/(x^2+1)$% и $%\mathbb{F}_5[y]/(y^2+y+1)$%

Если да, то установить явный изоморфизм, если нет, то объяснить, почему

задан 14 Июн '17 2:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первый многочлен приводим над полем, так как имеет корень x=2. Второй многочлен корней не имеет (проще всего прямо подставить все значения y=0,1,...,4 чтобы не использовать свойства символов Лежандра). В итоге он неприводим, так как имеет степень 2. Таким образом, первое факторкольцо будет иметь делители нуля, а второе не будет (оно является полем порядка 25). Значит, они не изоморфны.

ссылка

отвечен 14 Июн '17 2:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
14 Июн '17 2:27

показан
231 раз

обновлен
14 Июн '17 2:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru