Помогите пожалуйста вывести Символ Лежандра $%\frac{13}{p}$%

Формулы знаю, но на практике все равно не получается :(

задан 14 Июн '17 17:58

изменен 14 Июн '17 23:40

@aolo говорю же, я не совсем понимаю как это на практике использовать. Я понял как искать отдельные элементы ( 13/3 = 1 , 13/5 = -1 ...) Но я не пойму как объединить это всё , как это сделано в случае стандартных символов Лежандра : 2/p ,3/p, 5/p

(14 Июн '17 20:57) Pala4

$$\begin{align} (2/p) = \begin{Bmatrix} 1 & p \equiv 1 \pmod {8} \quad \mathbf{or} \quad p \equiv 7 \pmod {8}\ -1 & p \equiv 3 \pmod {8} \quad \mathbf{or} \quad p \equiv 5 \pmod {8}\ \end{Bmatrix} \end{align}$$

$$\begin{align} (3/p) = \begin{Bmatrix} 1 & \mathbf \quad p \equiv 1 \pmod {12} \quad \mathbf{or} \quad p \equiv 11 \pmod {12}\ -1 & \mathbf \quad p \equiv 5 \pmod {12} \quad \mathbf{or} \quad p \equiv 7 \pmod {12}\ \end{Bmatrix} \end{align}$$

(14 Июн '17 20:57) Pala4

$$\begin{align} (5/p) = \begin{Bmatrix} 1 & p \equiv 1 \pmod {5} \quad \mathbf{or} \quad p \equiv 4 \pmod {5}\ -1 & p \equiv 2 \pmod {5} \quad \mathbf{or} \quad p \equiv 3 \pmod {5}\ \end{Bmatrix} \end{align}$$

откуда берутся эти (mod 8) (mod 12) (mod 5) и как получить аналог в моем случае ?

(14 Июн '17 20:57) Pala4
10|600 символов нужно символов осталось
3

Тут всё достаточно просто: применяем закон взаимности; знак при этом не меняется, поскольку $%13$% -- число вида $%4k+1$%. Получается $%(\frac{p}{13})$%. Делим $%p$% на $%13$% с остатком; пусть остаток равен $%r$%. Тогда символ Лежандра равен $%(\frac{r}{13})$%, и всё сводится к рассмотрению конечного числа случаев. Более того, понятно, что значение $%1$% будет в точности для квадратов по модулю $%13$%, а они нам все известны. Возводим в квадрат числа от $%1$% до $%6$%, беря остатки от деления. Это даёт $%1,4,9,3,12,10$%. Именно такие остатки должны быть при делении $%p$% на $%13$%, чтобы получилась единица. Для значений $%r=2,5,6,7,8,11$% получается $%-1$%.

ссылка

отвечен 15 Июн '17 0:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

необходимо воспользоваться законом квадратичной взаимности, затем использовать сравнение по модулю, наложив условия тем самым на множители и применить китайскую теорему об остатках

ссылка

отвечен 14 Июн '17 20:33

изменен 14 Июн '17 20:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
14 Июн '17 17:58

показан
494 раза

обновлен
15 Июн '17 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru