Ребят, задолбался знатно. Никак не добъю, не знаю что делать.

Есть матрица и требуется найти ее Жоржанову форму. Что есть и что сделано:

$$A=\begin{pmatrix} 0 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\1 & -3 & -2 & 2 \end{pmatrix}$$ Сама матрица, находим собственные значения:

$$\mathrm{det}|A-\lambda{I}|= \begin{vmatrix} 0 - \lambda & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 4-\lambda & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 2-\lambda & -1 \\ 1 & -3 & -2 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (\lambda-2)^4$$

Значит собственное значение $$\lambda=2$$

Подставив значение в матрицу имеем:

$$A_{\varphi}=\begin{pmatrix} -2 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 0 & -1 \\ 1 & -3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$$

ранг такой матрицы 2, потому что: Because $$A_{\varphi}=\begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 & -1 \\ 1 & -3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$$

Количество Жордановых клеток 2

нашел собственные векторы

$$a=(6,0,3,0)$$ и $$b=(1,1,-1,-1)$$

КУДА КОПАТЬ ДАЛЬШЕ??? Я уже что только не читал, не понимаю в упор как доделать

задан 14 Июн '17 19:14

ищите присоединённые векторы...

(14 Июн '17 19:18) all_exist

@all_exist, а каким методом? мне просто общие обозначения в учебнике ни о чем не говорят, мне бы добить пример и тогда все в голове встанет

(14 Июн '17 19:21) jOSEPH

по определению... $%(A-2E)h=H$%, где $%H$% собственный вектор, а $%h$% - присоединённый...

(14 Июн '17 19:29) all_exist

@all_exist, то-есть для каждого вектора надо составить систему уравнений, где вектор-столбцом свободных членов будут значения вектора?

(14 Июн '17 19:33) jOSEPH

да...

но может получится, что для одного вектора есть присоединённый, а для другого - нет... тогда ищите присоединённый к присоединённому...

(14 Июн '17 19:39) all_exist

@all_exist, хм, WA говорит, что решений нет, все вышенаписанное мной точно верно, так как другие проверяли, я уже совсем запутался....

(14 Июн '17 19:51) jOSEPH

Аааа... подзабыл...

надо найти вектор из пространства собственных векторов, для которого существует присоединённый... в правой части ставите линейную комбинацию найденных собственных векторов $%\alpha a+\beta b$%... и находите $%\alpha, \beta$%, при которых система совместна...

(14 Июн '17 20:21) all_exist

@all_exist, что-то не могу визуализировать, подскажите пожалуйста, как это будет выглядеть конкретно на моем примере? :/

(14 Июн '17 20:24) jOSEPH

@jOSEPH: вот достаточно хорошее руководство, где всё в подробностях объяснено.

(14 Июн '17 23:37) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ (A-2E)h = \begin{pmatrix} −2 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & −1 & 0 & −1 \\ 1 & −3 & −2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \\ h_3 \\ h_4 \end{pmatrix}= \alpha \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}+ \beta \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$ поскольку первая и вторая строки - это соответственно четвёртая и третья строки, умноженные на минус два... то получаем условие совместности $$ \begin{cases} 3\alpha + 2\beta = -2(-\alpha) \\ \alpha = -2\beta \end{cases} $$ то есть, например, для вектора $$ -2 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$ есть присоединённый вектор...

А поскольку такой вектор один, то придётся считать присоединённый от присоединённого...

ссылка

отвечен 14 Июн '17 20:37

изменен 14 Июн '17 20:58

хмм. неудивительно что я сразу не визуализировал, что то не сталкивался с такой записью, слева матрицу надо к ступенчатому виду привести?

(14 Июн '17 20:44) jOSEPH
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,292
×1,213
×389
×113

задан
14 Июн '17 19:14

показан
1473 раза

обновлен
14 Июн '17 23:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru