$% \sqrt{2+\sqrt{4+\sqrt{8+\sqrt{16...}}}} $% - Как я понимаю, сумма сходится, т.к.: Теорема утверждает это. Теперь вопрос, к чему она сходится?

задан 14 Июн '17 22:01

2

Эта задача рассматривалась здесь - 1. Также интересны ее обобщения и варианты 2, 3, 4.

(15 Июн '17 4:20) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$x=\sqrt{2+\sqrt{4+\sqrt{8+\sqrt{16...}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2}x},...$$

ссылка

отвечен 14 Июн '17 23:12

1

@EdwardTurJ: по-моему, такое равенство выполняться не будет. После умножения x на sqrt(2) под корнем получится 4+2sqrt(4+...), и дальше под корнем получится 16 вместо 8, и так далее.

(14 Июн '17 23:57) falcao

@falcao, а это вообще реально посчитать?)

(14 Июн '17 23:58) Williams Wol...

@Williams Wol...: пока не знаю. Если там не обнаружится никакой хорошей закономерности, или уравнения, то может быть и не выразить через что-то известное. Численное значение тут 2,179 (если не путаю), и оно внешне ничего не напоминает. Но такого рода задачи в любом случае выглядят интересно.

(15 Июн '17 0:09) falcao

ну если точно не подсчитать, то хорошо бы предъявить процедуру ограничивающую x слева и справа на каждом шаге все больше и больше.

(15 Июн '17 1:31) abc

Здесь хороший ответ получается для случая двойных степеней, то есть 2^{2^n} вместо 2^n.

(15 Июн '17 2:39) falcao

@falcao, да! Посмотрите ссылки выше, там тоже такой результат получен. Но я так понимаю, что проблема не может быть решена каким-то простейшими методами и, к сожалению, обречена на долгие годы скитаний в поиске своего мастера. (А может и нет?)

(15 Июн '17 4:45) Williams Wol...

широко разработан аппарат бесконечных дробей, но чем бесконечные радикалы хуже, есть ли у них большая теория и применения?

(15 Июн '17 5:24) abc
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
14 Июн '17 22:01

показан
619 раз

обновлен
15 Июн '17 5:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru