Имеется некоторое множество чисел, для которых f(x0) = 0;

Есть высказывание A: для чисел из множества f(x0) = 0; Оно верно.

А выполняется ли для множества этих чисел g(x0) = 0?

Высказывание B: для чисел из множества g(x0) = 0; Оно либо верно, либо нет. Но точно что-то из этого. Допустим, выражение неверно, а !B верно. (черточка сверху вместо !)

!B => !A это доказывают, это эквивалентно верности высказывания A => B; Сейчас: A - верно, B неверно. Получается, что A => B неверно. Значит что? И почему?

Видно, что я сделал ошибку. Но как правильно все сформулировать? Как доказать что предположение неверно? Доказательство проведенное верное. Я как-то по другому пытался все выстроить, но тоже коряво...

задан 15 Июн '17 14:55

изменен 15 Июн '17 15:07

Тут всё изложено более чем сумбурно. Про f и g ничего конкретного не известно, и полезных выводов отсюда мы не сделаем. Можно привести примеры таких f, g и x0, когда может быть и так, и так. Какова "глобальная" цель всего рассуждения, пока не понятно. Может, тут какой-то логический парадокс рассматривается?

Кстати, выражение не может быть верным или неверным (типичная ошибка). Пример выражения: 2+3. Это число; оно истинным или ложным не бывает.

(15 Июн '17 20:30) falcao

@falcao Я пытаюсь доказать, что f(x) = 0 => g(x) = 0, уравнение следствие. Я могу доказать, что если для всех таких x g(x) не= 0, то и f(x) не= 0;

(16 Июн '17 13:47) fsdSSSS

@fsdSSSS: а как можно это доказать в общем случае, ничего не зная про f и g? Ведь можно взять пример, когда это не так. Самое простое: f(x)=x-1, g(x)=x-2. Тогда из f(x)=0 явно не следует g(x)=0, и ничего доказать нельзя.

Вы бы сформулировали лучше оригинал задачи, без пересказа -- тогда было бы проще разобраться.

(16 Июн '17 16:18) falcao

@falcao Я это выдумал, оригинала нет:) Явно не следует, но мы предполагаем, что доказательство есть. За пример можно взять любую пару уравнений следствий. А у Вас не уравнения следствия. Это обыкновенное доказательство от противного, но я правильно оформить не могу высказывания :D "выражение не может быть верным или неверным" равенство может быть верным или неверным.

(16 Июн '17 18:30) fsdSSSS

@fsdSSSS: я пока не понимаю на содержательном уровне, в чём именно состоит проблема. Допустим, высказывание вида "f(x)=0 => g(x)=0" верно, и мы хотим его доказать. Способов может быть огромное количество. Например, я могу решить уравнение f(x)=0, а потом подставить его решения в g, и проверить, что они равны 0. Или было sin x=0, откуда следует sin 2x=0 ввиду тождества, где sin x возникает как множитель. Или была сумма квадратов типа f(x)=g(x)^2+h(x)^2=0, и тогда как следствие на действительных числах получается g(x)=0 (а также h(x)=0). А где-то поможет рассуждение от противного или что-то ещё.

(16 Июн '17 18:55) falcao

@falcao Я могу по свойски просто доказать, должно быть понятней: Есть множество чисел x. Можно доказать, что для всех таких x когда g(x) не= 0, то f(x) не= 0 (неважно как! Есть факт того, что доказали); Рассмотрим все x при которых f(x) = 0, при них не может быть g(x) не= 0 (ведь для всех таких g(x) не= 0 соответствует f(x) не= 0) Получается, что если f(x) = 0, то и g(x) = 0; (третьего варианта нет) (дополнительно: а если g(x) = 0, то f(x) может не= 0 - уравнение следствие). Можно взять пару f(x) = (x-2), g(x) = (x-2)(x-5)
"Способов может быть огромное" - а мы рассматриваем конкретный.

(16 Июн '17 19:00) fsdSSSS

@fsdSSSS: Вы так и не сказали, в чём заключается Ваша проблема. Допустим, Вы умеете доказывать, что из g(x)<>0 следует f(x)<>0. Тогда это логически эквивалентно тому, что f(x)=0 => g(x)=0 по закону контрапозиции. В школьных терминах, говорят, что прямое утверждение P=>Q равносильно утверждению не-Q => не-P. Последнее называют утверждением, которое обратно противоположному (или противоположно обратному). От одного можно свободно переходить к другому, что как бы общеизвестно.

(16 Июн '17 19:07) falcao

@falcao В школах не доказывают прием доказательства от противного. Никакой алгебры логики там нет. Я понимаю, что такое высказывания, могу из таблицы истинности доказать A=>B равносильно !B => !A. Но перевести не могу свои мысли на этот язык. Попытку я совершил в тексте вопроса. Исходный текст мысли сообщением выше:) Наверное9 вы поняли о каком доказательстве идет речь. Можете ли Вы переформулировать его на высказываниях?

(16 Июн '17 19:17) fsdSSSS

@fsdSSSS: если Вам нужно "смысловое" доказательство закона контрапозиции (а не с помощью таблиц), то это одно. Если нужно "смысловое" обоснование принципа рассуждения от противного, то это другое. Если нужно опять-таки "смысловое" истолкование понятия импликации, то это третье. Я из сказанного могу подумать на все эти вещи сразу. Если так, то специфика высказываний вообще роли не играет, и пояснения лучше делать, абстрагируясь от высказываний вида f(x)=0 и т.п.

(16 Июн '17 19:22) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,701

задан
15 Июн '17 14:55

показан
201 раз

обновлен
16 Июн '17 19:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru