Предикаты: P(x,y,z) = Истина <=> xy=z; S(x,y,z) = Истина <=> x+y=z; а) высказывание x=2; Я сделал следующим образом: Существует X существует y существует z (([P(z,y,x) и P(z,x,y)] и S(x,y,z)) и P(x,y,z)); Я руководствовался следующей логикой: Из первого объединения предикатов можно сделать вывод, что z=x/y и z=y/x. Приравнивая между собой дроби получаем, что x=y. Далее это объединяется со следующим предикатом, смысл которого: x+y=z. Т.к. x=y, То x+x=z. z=2x; И объединение с последним предикатом, т.е. xy=z, x=z/y; Т.к. z=2x, а y=x, то x=z/y=2x/x=2.

задан 15 Июн '17 18:26

Не до конца уверен, верно ли то, что я сейчас напишу, прошу других участников форума поправить.

Если выражением на языке предикатов вы хотите выразить утверждение, что x = 2, то переменная x в нем должна быть свободной, то есть, не связанной квантором. В таком случае это уже не высказывание, а предикат, скорее всего, задание было "сформулировать предикат". В вашем же высказывании содержится просто некоторое утверждение о существовании трех чисел, которые удовлетворяют некоторым условиям.

(15 Июн '17 19:26) kotkatyakot

@kotkatyakot, задание звучит так: Записать в модели M формулы, выражающие следующие утверждения, где M<y,f> где y - множество неотрицательных целых чисел, f - соответствие, которон для предикатных символов P(x,y,z) и S(x,y,z) определяются предикатами, которые я указал в начале вопроса.

(15 Июн '17 19:30) Quintin65

Помимо того, что x тут не свободна, также например под такое выражение подходит случай x = 0, y = 0, z = 0.

(15 Июн '17 20:00) kotkatyakot
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала надо выразить предикат (x=0) в виде S(x,x,x).

Далее выражаем (x=1) как конъюнкцию P(x,x,x) и отрицание S(x,x,x).

Теперь (x=2) выражаем с той идеей, что 2 есть сумма двух единиц. То есть должно существовать такое y, которое равно 1 (предыдущий предикат), и при этом S(y,y,x).

ссылка

отвечен 15 Июн '17 20:08

@falcao, спасибо. Я почему-то даже не подумал о том, что S(x,x,x) может содержать три одинаковых переменных.

(15 Июн '17 21:07) Quintin65

@Quintin65: по определению из курса математической логики, разрешено образовывать атомарные формулы, подставляя в качестве аргументов любые термы. Всякая предметная переменная является термом. Тут правила строгие, как я языках программирования. Совпадающие переменные ничему не противоречат.

(15 Июн '17 21:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×828
×399
×53

задан
15 Июн '17 18:26

показан
528 раз

обновлен
15 Июн '17 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru