Исследовать на устойчивость нулевое решение с помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению

$%\begin{cases}\dot{x} = \frac{3}{4} sin \ x-7y(1-y)^{\frac{1}{3}}+x^3\\\dot{y}=\frac{2}{3}x-3y \ cos \ y -11y^5\end{cases} $%

я делал так

$%f_1(x,y)=\frac{3}{4} sin \ x-7y(1-y)^{\frac{1}{3}}+x^3$%

$%f_2(x,y)=\frac{2}{3}x-3y \ cos \ y -11y^5$%

$%\frac{\partial f_1}{\partial x}=\frac{3}{4}(4x^2+cos \ x)$%

$%\frac{\partial f_1}{\partial y}=\frac{7(4y-3)}{3(1-y)^{1/3}}$%

$%\frac{\partial f_2}{\partial x}=\frac{2}{3}$%

$%\frac{\partial f_2}{\partial y}=-55y^4+3ysin \ y-3cos y$%


$%\frac{\partial f_1(0,0)}{\partial x}=\frac{3}{4}(4x^2+cos \ x)=\frac{3}{4}$%

$%\frac{\partial f_1(0,0)}{\partial y}=\frac{7(4y-3)}{3(1-y)^{1/3}}=-7$%

$%\frac{\partial f_2(0,0)}{\partial x}=\frac{2}{3}$%

$%\frac{\partial f_2(0,0)}{\partial y}=-55y^4+3ysin \ y-3cos y=-3$%

$%J= \begin{bmatrix}\frac{3}{4} & -7 \\\frac{2}{3} & -3 \end{bmatrix} $%

Найдем собственные значения:

$%det(J−λI)=0; \begin{bmatrix}\frac{3}{4} & -7 \\\frac{2}{3} & -3 \end{bmatrix}=0; $%

$%(\frac{3}{4}-\lambda)(-3-\lambda)+14/3=0$%

$%12\lambda^2+27\lambda+29=0$%

$%D=-663$%

$%\lambda_{1,2}=\frac{-27\pm\sqrt{-663}}{24}$%

задан 15 Июн '17 20:58

изменен 16 Июн '17 22:55

что не получается?... как выглядит линеаризованная система?...

(15 Июн '17 22:07) all_exist
1

что я делаю не так - при подстановке точки $%(0;0)$% арифметика хромает на обе ноги... (((

(16 Июн '17 20:40) all_exist

Вы два раза с косинусом ошиблись... да и 0-3 у Вас почему-то нуль...

(16 Июн '17 21:09) all_exist

ещё не всё исправили...

(16 Июн '17 21:35) all_exist

пересчитайте последний нуль...

(16 Июн '17 21:55) all_exist

я имел ввиду последний оставшийся в матрице нуль надо пересчитать... не будет у Вас в матрице нулевых элементов...

(16 Июн '17 22:14) all_exist
1

хоть характеристическое уравнение и не верное... но всё же посмотрел а раскрытие скобок... волосы зашевелились на всех местах...

(16 Июн '17 22:16) all_exist

@Koval: я всё целиком не читал, но ситуация с арифметикой просто "плачевная". Вот есть ближе к концу квадратное уравнение, уже разложенное на множители. Его корни при этом сразу видны. Вместо того, чтобы их выписать, раскрываются скобки, где 3 умножить на 3/4 почему-то равно 9, и получаются иррациональные корни...

(16 Июн '17 22:33) falcao

@all_exist посмотрите пожалуйста

(16 Июн '17 22:35) Koval

посмотрел... ну, и?... что такое $%\sqrt{-663}$%?... затем применяйте теорему...

(16 Июн '17 22:54) all_exist

спасибо большое за помощь

(16 Июн '17 22:56) Koval
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,052

задан
15 Июн '17 20:58

показан
735 раз

обновлен
16 Июн '17 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru