В некотором алфавите 20 букв. Сколько из них можно составить попарно различных слов длины 4, у которых одна и так же буква повторяется не более 2 раз?

задан 16 Июн '17 11:10

[A(4, 2)20^2][A(2, 2)*19^2]?

(16 Июн '17 11:16) olga5
10|600 символов нужно символов осталось
0

Общее количество слов равно $%20^4$%. Нам не подходят слова, у которых все 4 буквы одинаковы, а также слова, где три буквы совпадают, и одна отличается. Их количество надо вычесть. Слов с одинаковыми буквами 20. Остальные слова получаются так: 20 способами загадываем букву, повторяющуюся трижды, 19 способами -- одиночную букву, 4 способами -- её место в слове. Итого получится в ответе $%20^4-20-20\cdot19\cdot4=158460$%.

ссылка

отвечен 16 Июн '17 15:23

Почему-то не сходится ответ с решением all_exist...

(16 Июн '17 16:02) olga5

@olga5: да, у меня другой ответ. Но там во втором и третьем слагаемом неправильно выбраны коэффициенты. Я могу показать второй способ решения, где тоже получается 158460.

(16 Июн '17 16:08) falcao

Буду очень благодарна.

(16 Июн '17 16:09) olga5

@olga5: если считать отдельно слова типа abcd (все буквы попарно различны), aabc (с перестановками), aabb (с перестановками), то будет 20x19x18x17+6x20x19x18+3x20x19=158460. Коэффициенты 6 и 3 показывают число способов составить схему заданного типа. Во втором слагаемом это C_4^2 способов поставить две одинаковые буквы; в последнем -- число способов разбить 4 места на две пары одинаковых. Но второй способ сложнее и вычислительно, и "идейно". Он годится скорее для проверки, что ответ совпадает.

(16 Июн '17 16:14) falcao

мдя ... накосячил с "составили слово"... (((

(16 Июн '17 16:27) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

думается, что так ... $$ C_{20}^4\cdot 4! + C_{20}^3\cdot 4! + C_{20}^2\cdot 4\cdot 3 $$

ссылка

отвечен 16 Июн '17 11:31

Не совсем понятно. Можно с рассуждениями?

(16 Июн '17 11:38) olga5

выбрали буквы И составили слово...

(16 Июн '17 11:40) all_exist

Ок, C(20, 3) выбрали 3 буквы. Почему умножаем на 4!?

(16 Июн '17 13:13) olga5

потому что $%4! = 4\cdot 3\cdot 2$%...а произведение было лениво писать...

(16 Июн '17 14:27) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,296

задан
16 Июн '17 11:10

показан
516 раз

обновлен
16 Июн '17 16:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru