Человек держит за конец резиновый жгут длиной 1 м привязанный к дереву. У другого конца жгута сидит жук и каждую секунду жук проползает 1 см. Каждую секунду человек, держа конец жгута, удаляется от дерева на 1м. Доползет ли жук до человека? Если да, то за какое время.

задан 16 Июн '17 14:21

это известная задача на свойства гармонического ряда...

(16 Июн '17 14:33) all_exist

Длина жгута принимает значения 1, 2, 3, ... . Будем каждый раз уменьшать масштаб, считая длину всегда единичной. Тогда в относительном масштабе жук будет проползать длину a, a/2, a/3, ... , где a=1/100. Получаются частичные суммы гармонического ряда. На шаге с большим номером n порядка e^{1/a}=e^{100}, суммы достигнут значения 1, то есть жук доползёт.

(16 Июн '17 16:33) falcao

Почему в некоторый момент жук достигнет человека? - просто жук из рода Маклаудов, а человек - нет... )))

(16 Июн '17 17:32) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,709
×3,619
×1,114
×889

задан
16 Июн '17 14:21

показан
378 раз

обновлен
16 Июн '17 17:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru