Чему равен символ Якоби (11/p)?

задан 16 Июн '17 15:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь имеет место простой перебор вариантов. Если p=4k+1, то по закону взаимности получается (p/11). Далее делим p на 11 с остатком. Получается (r/11). Квадраты по модулю 11 нам известны: это 1, 3, 4, 5, 9. Теперь надо по китайской теореме об остатках их "скомпоновать" с остатком 1 от деления на 4. Это даст остатки 1, 25, 37, 5, 9 от деления на 44. Далее рассматриваем случай p=4k+3. Здесь после применения закона взаимности, символ меняет знак, и становится равен -(p/11)=-(r/11). Для значений r теперь берём дополнение: 2, 6, 7, 8, 10. Снова применяем китайскую теорему, получая 35, 39, 7, 19, 43. Объединяя то и другое, получаем набор из 10 значений остатков от деления p на 44, когда (11/p)=1. Соответственно, для остальных 10 подходящих значений остатка (нечётных, не делящихся на 11), имеем (11/p)=-1.

ссылка

отвечен 16 Июн '17 16:06

@falcao: Спасибо

(16 Июн '17 16:48) flamingo
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
16 Июн '17 15:53

показан
285 раз

обновлен
16 Июн '17 16:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru