Представьте, что альпинист хочет покорить вершину горы, склон которой имеет форму идеального конуса. Он накидывает на вершину лассо и тянет за свой конец веревки. Ясно, что при остроконечном конусе лассо зацепится и позволит альпинисту подтянуться к вершине, а при тупом (близком к плоскому) конусе - соскользнёт. При каком угле между вертикалью и боковой поверхностью лассо перестанет соскальзывать? Трением и растяжением пренебречь. Петля лассо не затягивается (узел завязан заранее). Вес альпиниста достаточен для того, чтобы веревка оказалась натянутой во всех точках.

задан 16 Июн '17 16:05

1

@knop: почему-то вспомнилось про "мой дорогой сэр, абсолютно перпендикулярно!" (с) :)

(16 Июн '17 16:10) falcao

а ростом альпиниста тоже пренебречь?...

(16 Июн '17 16:20) all_exist

@all_exist безусловно.

(16 Июн '17 19:17) knop
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть альпинист находится в точке $%A$% на поверхности конуса.

Натянутая веревочная петля проходящая через точку $%A$%, охватывающая вершину конуса и полностью лежащая на его поверхности, займет положение равновесия в том и только в том случае, когда длина этой петли будет минимальна.

Если нарисовать развертку конуса, то очевидно, что $%\alpha <\pi$% alt text

Отсюда получаем, что угол между вертикалью и боковой поверхностью конуса должен быть меньше $%\dfrac{\pi}{6}.$%

ссылка

отвечен 18 Июн '17 15:47

1

Можно также посмотреть здесь,

(18 Июн '17 17:19) Urt
1

а movie-иллюстрацию можно посмотреть здесь от SOSO.

(18 Июн '17 17:36) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×507

задан
16 Июн '17 16:05

показан
390 раз

обновлен
18 Июн '17 17:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru