В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2√3, и SA = SB = SC = √7. В трехгранный угол при вершине С вписана сфера S1. Сфера S2, радиус которой втрое больше, чем у сферы S1, касается сферы S1, плоскостей SAC и ABC. При этом отрезок прямой SB, заключенный внутри сферы S2, имеет длину 6/√7. Найдите радиус сферы S2.

задан 16 Июн '17 18:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Писанины много, поэтому я вкратце... )))

Рассмотрим подобную пирамиду $%S'A'B'C$%, у которой $%S'\in CS,\; A'\in CA,\;B'\in CB$%... коэффициент подобия $%a$%... то есть $%S'C=a\sqrt{7}$% и так далее...

Рассмотрим вписанную сферу в пирамиду $%S'A'B'C$%... там все величины очень удачные и легко находятся...
А теперь рассмотрим сферу в три раза большего радиуса, которая касается вписанной сферы и указанных плоскостей...
Пусть $%H$% - основание высоты пирамиды $%S'A'B'C$%... она же точка касания первой сферы с основанием... Пусть $%F$% - точка касания второй сферы с основанием... зная радиусы легко найти $%HF$%... а сравнивая расстояния от точек $%H$% и $%F$% до $%AC$% с $%HF$% приходим к выводу, что $%HF\perp AC$%... итого, точка $%H$% совпадает с точкой $%B'$%...

В принципе дальше подмывает применить метод координат.. хотя может и чисто геометрическое решение тоже есть...

ссылка

отвечен 17 Июн '17 0:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
16 Июн '17 18:13

показан
254 раза

обновлен
17 Июн '17 0:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru