Помогите, пожалуйста найти предел функции, применив II замечательный предел.

$$\lim_{x \rightarrow \infty } \big( \frac{x-1}{x+3} \big)^{x+2}$$

задан 27 Янв '13 11:02

изменен 27 Янв '13 11:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

извините, не знаю, как вставить сюда формулу из редактора:(

(27 Янв '13 11:05) kittyanuta

@kittyanuta Надо добавить в начале и конце формулы знаки $$.

(27 Янв '13 11:58) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
1

Имеется в виду, что $$ \lim_{x \rightarrow \infty } ((1+ \frac{1}{ \alpha } )^ \alpha )^ \beta = \lim_{x \rightarrow \infty } e^ \beta $$.
Остаётся найти предел $% \beta $%.Учитываем,что $% \beta $% находят из соображений: $% \alpha =- \frac{x+3}{4} $% и $% -\frac{x+3}{4} \beta =x+2 $%.

ссылка

отвечен 27 Янв '13 23:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\lim_{x \rightarrow \infty } \big( \frac{x-1}{x+3} \big)^{x+2} $$ Обрамить формулу знаками $$ или $% слева или справа.

Что касается вопроса по существу, то $%\frac {x-1} {x+3} = \frac {x+3 - 4} {x+3} = 1-\frac {4} {x+3}.$%

Само выражение приводится к виду $%\left( 1 - \frac {1} {(x+3)/4} \right)^{-\frac{x+3} {4} \cdot \gamma}$%, где неизвестный коэффициент находится из уравнения $%-\frac {x+3}{4}\gamma=x+2.$%

Дальше всё очевидно.

ссылка

отвечен 27 Янв '13 11:23

изменен 27 Янв '13 11:24

А что нужно сделать дальше, я не совсем понимаю, что обозначает Гамма?

(27 Янв '13 16:51) kittyanuta

Найти этот коэффициент гамма, который даст нам выражение. Далее найти его предел и воспользоваться возведением степени в степень

(27 Янв '13 20:29) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×541
×338

задан
27 Янв '13 11:02

показан
783 раза

обновлен
27 Янв '13 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru