Существует ли поле порядка по большей мере 100, содержащее ровно 5 различных собственных подполей?

задан 17 Июн '17 17:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Из теории конечных полей известно, что поле порядка $%p^n$% имеет подполя порядка $%p^d$% для каждого $%d$% делящего $%n$%, и такое подполе ровно одно. Значит, у конечного поля общее число подполей, включая само поле, равно числу делителей $%n$%. Чтобы получилось 6 таких подполей, надо взять показатель с 6 натуральными делителями, а наименьшее значение для $%n$% тогда будет равно 12. Значит, порядок поля не меньше $%p^{12}\ge2^{12}$%, что больше даже тысячи.

Если порядок не превосходит 100, то наибольшее число подполей (включая само поле) равно 4, и оно достигается для поля порядка $%2^6=64$%.

ссылка

отвечен 17 Июн '17 20:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
17 Июн '17 17:32

показан
172 раза

обновлен
17 Июн '17 20:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru