Случайные величины $%X_1, X_2, ...,X_n$% независимы и одинаково распределены по показательному закону с неизвестным по величине параметром $%a$%.
Построить критерий для проверки гипотезы $%H_1: a = a_0$% при альтернативной гипотезе $% H_2: a > a_0 $%, где $%a_0$% – известное положительное число.

Решение:
Возьмём статистику $%Z(X_1,...,X_n)=\sum X_i$% Статистика $%Z$% характеризует величину обратно пропорциональную параметру распределения: $% \frac{1}{a^*} = \overline{X} \Rightarrow \frac{1}{a} = \sum\limits_{i=1}^nX_i $%. Сумма $%n$% показательных распределений с параметром $%a$% имеет распределение $%\Gamma(\frac{1}{a}, n)$%. Зафиксируем размер критерия $%\alpha = P(Z \in V_k | H_1) $%, где $%V_k$% - критическая область. Так как статистика обратно пропорциональна параметру, то критическая область будет слева. Критическое значение есть решение уравнения $%\alpha = \int\limits_{0}^{v_k}f(x)dx$% относительно $%v_k$%, где $%f(x)$% - плотность распределения $%\Gamma(\frac{1}{a_0},n)$%. Таким образом получаем критерий: $%K(X_1,...,X_n) = H_1$% если $%Z > v_k, H_2$% иначе.

задан 17 Июн '17 18:23

1

ну, на это и намекалось в прошлый раз...

(17 Июн '17 22:57) all_exist

@all_exist, это понятно)) Но в целом решение верное? Меня смущает интеграл, кажется, что можно как-то лучше выписать решение уравнения.

(17 Июн '17 23:08) dooboo
1

Меня смущает интеграл - ну, у многих распределений критические значения табулированы поскольку интегралы в явном виде не считаются... не думаю, что гамма-распределение является исключением (хотя с этим распределением в плотную не сталкивался)...

(17 Июн '17 23:17) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×137

задан
17 Июн '17 18:23

показан
270 раз

обновлен
17 Июн '17 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru