При каких $%n\in \mathbb Z$% многочлен $%x^3+nx+3$% неприводим над целыми числами?

задан 17 Июн '17 19:57

изменен 17 Июн '17 19:59

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если многочлен приводим над Z, то при разложении на множители получается корень в Q, а также в Z. Ясно, что значение корня будет делителем свободного члена, то есть это 1, -1, 3 или -3. Подставляя все такие значения, определяем n=-x^2-3/x, получая -4, 2, -10, -8.

ссылка

отвечен 17 Июн '17 21:33

@falcao, по-видимому, должно быть $% n=3/x-x^2 $%.

(17 Июн '17 23:44) Urt

@Urt: почему? Здесь ведь nx=-x^3-3, оба минуса.

(17 Июн '17 23:53) falcao

@falcao, я посмотрел задачу, представив: $% f(x)=(x^2+px+3/c)(x+c)$% и при этом ошибся с трактовкой, в которой, естественно, нужно положить $% c=-x. $% Ответ, конечно, тот же самый.

(18 Июн '17 0:13) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
17 Июн '17 19:57

показан
253 раза

обновлен
18 Июн '17 0:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru