Пусть $%V, W$% - вещественные векторные пространства размерности 3 и 5 соотв. и $%T: V\rightarrow W$% - линейное отображение. Обозначим через $%A_{T,B,B'}$% матрицу этого отображение в базисах $%B$% и $%B'$% ($%B$% - в $%V$%, $%B'$% - в $%W$%). Найти наименьшее множество $%S$% 5 на 3 матриц, такое что для каждого $%T: V\rightarrow W$% существуют базисы $%B$% (в $%V$%) и $%B'$% (в $%W$%), такие что $%A_{T,B,B'}\in S$%

Это что-то совсем тривиальное, но я никак не могу вникнуть в это условие

задан 17 Июн '17 20:49

10|600 символов нужно символов осталось
1

Самое трудное здесь было -- понять условие :)

Замене базиса в пространстве V (W) соответствует умножение справа (слева) на невырожденную квадратную матрицу порядка 3 (порядка 5). При этом ранг матрицы отображения не меняется. Верно и обратное, так как любую матрицу можно привести к стандартной (единичной матрице с добавленными нулевыми строками снизу и нулевыми столбцами справа) при помощи элементарных (гауссовых) преобразований строк и столбцов. Этим преобразованиям соответствуют как раз домножения на невырожденные матрицы.

В итоге множество S состоит из четырёх стандартных матриц для значения ранга от 0 до 3.

ссылка

отвечен 18 Июн '17 2:09

изменен 18 Июн '17 2:09

До последнего абзаца все понятно, но откуда взялся такой вывод - непонятно...

(20 Июн '17 21:41) Slater

@Slater: если любую матрицу можно привести к стандартной, то есть к одному из четырёх видов (которые не эквивалентны между собой ввиду инвариантности ранга), то это в точности и есть вывод.

(20 Июн '17 22:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,333

задан
17 Июн '17 20:49

показан
286 раз

обновлен
20 Июн '17 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru