1. Дана функция Эйлера ф(n) – количество взаимно простых с n натуральных чисел, не превышающих n. Вычислить ф(10^m*8^k) .Найти три различных решения уравнения ф(k) = 49.

задан 18 Июн '17 8:11

изменен 18 Июн '17 8:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\varphi(n)=n\Pi_{p|n}\left(1-\frac1p\right)$$ $$n=10^m8^{k}=2^{m+3k}5^m$$ $$\varphi(n)=2^{m+3k}5^m\left(1-\frac1{2}\right)\left(1-\frac1{5}\right)=$$ $$=2^{m+3k+1}5^{m-1}$$

ссылка

отвечен 18 Июн '17 10:01

Во втором случае мы должны число $%49$% раскладывать на множители вида $$p^{k-1}(p-1),$$ но это, вроде как, невозможно.

(18 Июн '17 10:30) goldish09

Спасибо большое !

(18 Июн '17 10:50) GiBi
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704
×160

задан
18 Июн '17 8:11

показан
498 раз

обновлен
18 Июн '17 10:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru