Сходится ли равномерно интеграл на множестве параметра

 1
 ∫x^a*sin(1/x) dx   a:[-2+ε;+∞)
0

задан 18 Июн '17 11:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

После замены $%x=1/t$% интеграл примет вид $%\int_1^{+\infty}\frac{\sin tdt}{t^{a+2}},$% а этот интеграс сходится равномерно по признаку Дирихле. Действительно функция $%\sin t$% имеет равномерно ограниченную первообразную $%-\cos t,$% а функция $%1/t^{a+2}$% монотонно убывает при всех указанных значениях параметра и равномерно стремится к 0, поскольку $%1/t^{a+2}\leq 1/t^{\epsilon}.$%

ссылка

отвечен 18 Июн '17 22:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619
×1,862

задан
18 Июн '17 11:17

показан
268 раз

обновлен
18 Июн '17 22:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru