Найти три различных решения уравнения ф(k) = 4^9

задан 18 Июн '17 11:28

изменен 18 Июн '17 11:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для взаимно простых $%m, n$% выполнено $%φ(mn)=φ(m)φ(n)$%. Кроме того, $%φ(pk)=(p−1)p^{k−1}$%. Это значит, что мы должны пораскладывать $%2^{18}$% на множители вида $%(p−1)p^{k−1}$%, где $%p -$% простое, а $%k -$% натуральное

$$\varphi(k)=4^9=2^{18}$$ $$k_1=2^{19} \Rightarrow \varphi(k_1)=2^{19}(1-1/2)=2^{18}$$ $$k_2=3\cdot2^{18} \Rightarrow \varphi(k_2)=3\cdot2^{18}(1-1/2)(1-1/3)=2^{18}$$ $$k_3=5\cdot2^{17} \Rightarrow \varphi(k_3)=5\cdot2^{17}(1-1/2)(1-1/5)=2^{18}$$

ссылка

отвечен 18 Июн '17 14:28

изменен 18 Июн '17 14:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,479
×909

задан
18 Июн '17 11:28

показан
491 раз

обновлен
18 Июн '17 14:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru