0
1

Дано диофантово уравнение с ненулевыми коэффициентами (2а+1)х + (a+1)y = 1, имеющие решение (х0;у0), где у0 = -15. Найдите все возможные значения числа а и докажите, что других нет

задан 18 Июн '17 11:49

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(2a+1)x+(a+1)y=1$$ $$\gcd(2a+1;a+1)=\gcd(a+1;a)=1$$ $$x=\frac{15(a+1)+1}{2a+1}=\frac{15a+16}{2a+1}=\frac{14a+7+a+9}{2a+1}=7+\frac{a+9}{2a+1}$$ $$a=-9;-1;0;8$$ (Значения $%a$% получаем перебором, смотря на последнюю дробь, которая должна быть целым числом)

ссылка

отвечен 18 Июн '17 14:20

изменен 18 Июн '17 15:13

1

@goldish09: вроде бы есть ещё значения a=8, a=-9. И слагаемое в конце не 2, а 7.

(18 Июн '17 15:10) falcao

@goldish09 gcd(2a+1;a+1)=gcd(a+1;a)=1 Зачем нужна эта строка? Как связан НОД с решением?)

(18 Июн '17 23:07) GiBi

@GiBi: Тут можно было обойтись и без этой строчки. Для того чтобы решения этого уравнения были, необходима взаимная простота его коэффициентов.

(19 Июн '17 17:36) goldish09
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,476
×159

задан
18 Июн '17 11:49

показан
892 раза

обновлен
19 Июн '17 17:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru