При каком значении a многочлены x^4+ax^2+1 и x^3+ax+1 имеют общий корень? Указание: Разделите многочлены с остатком и подставьте в полученное равенство значение корня.

задан 18 Июн '17 16:40

Если x -- общий корень, то он будет корнем второго многочлена, умноженного на x, то есть x^4+ax^2+x. Вычитаем первый многочлен, получаем x-1. Значит, общий корень может быть равен только единице. Подставляем x=1, и имеем a=-2.

(18 Июн '17 16:49) falcao

А $% x = 0$%? Или бесконечное решений - не есть общий корень?

(18 Июн '17 16:54) Williams Wol...
1

При $%x=0$% значения этих многочленов совпадают, но $%x=0$% не является ни корнем первого многочлена, ни соответственно второго.

(18 Июн '17 16:58) goldish09
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\frac{x^4+ax^2+1}{x^3+ax+1}=\frac{x^4+ax^2++x+1-x}{x^3+ax+1}=$$ $$=x+\frac{1-x}{x^3+ax+1}$$ $$x^4+ax^2+1=x(x^3+ax+1)+(1-x)$$ Пусть $%x_0 -$% общий корень. Тогда $%x_0^4+ax_0^2+1=x_0^3+ax_0+1=0$%. Подставляем в верхнее равенство $%x=x_0$% получаем $%x_0=1$%. Теперь $%1+a+1=0$% $$a=-2$$

ссылка

отвечен 18 Июн '17 16:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×415

задан
18 Июн '17 16:40

показан
706 раз

обновлен
18 Июн '17 16:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru