Используя пять предикатов, написать определение параллельных плоскостей
P1(x) = И, когда х - точка
P2(x) = И, когда х - Прямая
P3(x) = И, когда х - Плоскость
Q(x,y) = И, когда x лежит на y
R(x,y) = И, когда х совпадает с у
Пробовал написать формулу, выражая то, что точки на одной плоскости не совпадают с точками на другой плоскости, оказалось неверно
∃xP3(x)&∃yP3(y)&∀z∀w(P1(z)&Q(z,x)&P1(w)&Q(w,y)&(-R(z,w)))

задан 18 Июн '17 16:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для начала надо дать грамотное словесное определение. Плоскости называются параллельными, если они либо не пересекаются (то есть не имеют общих точек), либо совпадают.

К сожалению, в ряде современных школьных учебниках про случай совпадающих плоскостей либо не говорится, либо говорится "вскользь". И это плохо, так как при несовершенной версии определения нельзя пользоваться удобным принципом транзитивности: если a||b и b||c, то a||c. Поэтому мы будем исходить из той формулировки, которая приведена выше.

Выражать будем отношение "плоскость x параллельна плоскости y". Для этого надо сказать три вещи, и между этими высказываниями будут стоять знаки конъюнкции:

1) x есть плоскость

2) y есть плоскость

3) x=y или не существует точки z такой, что z принадлежит как x, так и y.

В логических символах будет так (E используем как квантор существования, not как символ отрицания):

P3(x) & P3(y) & (R(x,y) V not((Ez)(P1(z) & Q(z,x) & Q(z,y))))

Надо также заметить, что если мы говорим про параллельность плоскостей x и y, то эти переменные ни в коем случае не должны быть под кванторами (а все остальные, наоборот, должны). Если формула начинается с (Ex)P3(x), то она заведомо ошибочна. Ведь она всего лишь утверждает, что существует хотя бы одна плоскость (как бы она ни была обозначена), что ни для кого не является новостью.

ссылка

отвечен 18 Июн '17 19:48

изменен 18 Июн '17 19:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×888

задан
18 Июн '17 16:52

показан
640 раз

обновлен
18 Июн '17 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru