Сформулируйте и докажите признаки делимости а) на 4; б) на 17(в 10-ной с.с); в 18-ичной системе счисления

задан 18 Июн '17 19:08

Тут всё аналогично обычной десятичной системе. Делимость на 4 -- по последним двум цифрам, так как 100 делится на 4 (здесь это уже 18 в квадрате, а не 10 в квадрате). Делимость на 17=18-1 -- по сумме цифр, как и в десятичной для делимости на 10-1=9.

(18 Июн '17 19:23) falcao

Меня просто смущает, что 17 указана система счисления) Это ни на что не влияет?

(18 Июн '17 21:25) GiBi

@GiBi: я это понял так, что хотя тут речь идёт о разных системах счисления, но 17 надо понимать обычно, а не в 18-ичной системе или как-то ещё.

Если система имеет основание g, то делимость на g-1 устанавливается по сумме цифр. Это потому, что g сравнимо с 1 по модулю g-1, и любая степень g тоже.

(19 Июн '17 5:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Число в 18-чной системе счисления делится на 4 тогда и только тогда, когда на на 4 делится число, составленное из двух последних цифр в его записи:

$$\overline{a_na_{n-1}\dots{a_0}} \ {18} \mod 4 = \overline{a_n a{n-1} \dots a_2} \ {18} \cdot 18^2 + \overline{a_1a_0} \ {18} \mod 4 \ = \overline{a_1a_0} \ _{18} \mod 4$$.

б) Число в $%k$%-чной системе счисления делится на $%k-1$% тогда и только тогда, когда на сумма его цифр делится на $%k-1$%:

$$\overline{a_na_{n-1}\dots{a_0}} \ \vdots \ (k-1) \Leftrightarrow a_0 + a_1k+\dots+a_nk^n \ \vdots \ (k-1) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a_0 + a_1(k-1+1)+\dots+a_n(k-1+1)^n \ \vdots \ (k-1) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a_0 + a_1+\dots+a_n \ \vdots \ (k-1)$$

ссылка

отвечен 19 Июн '17 5:16

изменен 19 Июн '17 5:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,476

задан
18 Июн '17 19:08

показан
658 раз

обновлен
19 Июн '17 5:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru