$$cosx(2cos^2x-1)=1/4$$

задан 29 Янв '12 5:56

изменен 29 Янв '12 12:05

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Ввести подстановку $%cosx = t$%.
  2. Решить кубическое уравнение $%t^3+pt+q=0$% относительно $%t$%.
  3. Решить уравнение $%cosx=t_{1,2,3}$% относительно $%x$%.
ссылка

отвечен 29 Янв '12 12:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$cos x (2cos^2x-1)=1/4 <=> cos x(2cos^2x - sin^2x -cos^2x)=1/4 <=>$$ $$ cos x *cos(2x)=1/4 <=> (2cos(x)+ 1)(-2cos(x)+2cos (2x)+1)=0 <=>$$ $$ 2cosx = 1 \vee -2cos(x)+2cos(2x) = 1 <=> $$ $$x = \pm \frac{\pi}{3} \pm 2\pi k , k \in \aleph \ \ \vee$$ $$x = 2 (\pm k \pi-arctan)(\sqrt{(1/3 (7+2 \sqrt{13}})), k \in \aleph <=>$$ $$x = \pm \frac{\pi}{3} \pm 2\pi k , k \in \aleph \ \ \vee$$ $$x = 2\pi (k + \frac{1}{10}),k \in \mathbb{N} \vee$$ $$x = 2\pi (k - \frac{3}{10}),k \in \mathbb{N}$$ Тут не нужно решать квадратные уравнения ,задача на тригонометрию. Это все один и тот же ответ, просто записанный в разных формах ,поэтому неразбериха и вышла

ссылка

отвечен 29 Янв '12 12:44

изменен 31 Янв '12 16:36

ответ не сходится, попробуйте подставить ваш ответ в уравнение

(29 Янв '12 19:04) Yeg0R

сейчас уже нет времени, но потом посмотрю обязательно если не затруднит, то посмотрите решение второй части (-2cosx+2cos2x+1 = 0)

(29 Янв '12 22:22) Balon

посмотрел и дописал ,ответы вроде совпадают

(31 Янв '12 16:37) Balon

Не могу понять, откуда (2cosx+1)(-2cosx+2cos2x+1)=0 взялось, а до этого моментая и сама доходила.

(2 Фев '12 7:52) Верик
10|600 символов нужно символов осталось
1

$% 2cos^3x-cosx-1/4=0 $%

$% 8cos^3x-4cosx-1=0 $%

$% 8cos^3x+4cos^2x-4cos^2x-2cosx-2cosx-1=0 $%

$% 4cos^2x(2cosx+1)-2cosx(2cosx+1)-(2cosx+1)=0 $%

$% (2cosx+1)(4cos^2x-2cosx-1)=0 $% дальше ясно.

ссылка

отвечен 16 Фев '12 0:10

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вот, что дает MATHCAD: $$2\pi/3, \pi/5, 4\pi/3, 3\pi/5, 7\pi/5, 9\pi/5$$

ссылка

отвечен 29 Янв '12 16:13

У тебя ответы верные, а вот в остальных авторах я сомневаюсь.Как решал?

(29 Янв '12 18:49) Верик
10|600 символов нужно символов осталось
-4

Данная задача сводится к решению совокупности двух уравнений : cosx=1/4; (2cosx*cosx - 1)= 1/4. ну а дальше сам, т.к. я тебе привел уравнение к простейшему виду

ссылка

отвечен 29 Янв '12 12:56

Это Вы с уверенностью говорите??)) или шутите

(29 Янв '12 13:10) sangol
2

@Рома, главное - не сдавайтесь. Отстаивайте свою точку зрения, разверните беспощадную полемику и посрамите маловеров.

(29 Янв '12 16:05) BuilderC
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×777
×770

задан
29 Янв '12 5:56

показан
6410 раз

обновлен
16 Фев '12 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru