задан 20 Июн '17 0:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Задача не имеет никакого отношения к постоянной Эйлера.

Из формулы для функции Эйлера известно, что ф(n)/n равно произведению выражений вида 1-1/p, где p пробегает все простые делители n.

Чтобы получилось отношение 24/65, p должно принимать значения 5 и 13. Произведение 5x13 даёт 48/65, и оно не подходит, но удвоенное число 2x5x13=130 уже подходит, и понятно, что оно является наименьшим.

ссылка

отвечен 20 Июн '17 1:28

Спасибо большое!

(20 Июн '17 2:16) olga5

Как же тогда находить все решения?

(20 Июн '17 10:07) olga5

http://savepic.ru/14537908.jpg Странное дело, я взяла похожее уравнение, но у меня решить его таким методом не получилось.

(20 Июн '17 12:25) olga5

@olga5: почему не получилось? Решить -- значит найти множество всех решений. В данном случае оно пустое, но отношение ф(n)/n принимает далеко не все значения.

Для предыдущей задачи, помимо числа 130 подойдёт все числа вида 2^{k}5^{m}13^{n}. Для них отношение будет такое же.

(20 Июн '17 14:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%n=p_1^{n_1}\cdots p_k^{n_k},$% -разложение решения на простые множители, то уравнение принимает вид: $%24p_1^{n_1}\cdots p_k^{n_k}=5\cdot13(p_1^{n_1}-p_1^{n_1-1})\cdots (p_k^{n_k}-p_k^{n_k-1}),$% что после сокращений дает $%24p_1\cdots p_k=5\cdot13(p_1-1)\cdots (p_k-1).$% Ясно, что одно из искомых простых равно 5, второе равно 13, но тогда слева не хватает двойки, поэтому минимальное решение равно 130.

ссылка

отвечен 20 Июн '17 1:31

изменен 20 Июн '17 1:32

Спасибо большое!

(20 Июн '17 2:16) olga5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3

задан
20 Июн '17 0:51

показан
380 раз

обновлен
20 Июн '17 14:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru